Fonction avec valeur absolue

Allure générale

Une fonction avec une valeur absolue est de forme générale f(x) = a|x - h| + k.

La représentation graphique d’une fonction de cette forme est constituée de deux demi-droites de même origine.
- Le coefficient directeur de la première demi-droite est -a et celui de la deuxième est a: si a est positif, la fonction est décroissante puis croissante; et s’il est négatif, elle est croissante puis décroissante.
- (h; k) est le couple de coordonnées du sommet.

Résoudre

Pour résoudre une équation avec valeur absolue, on isole la valeur absolue et on traite les deux cas possibles: si la valeur avant d’appliquer la valeur absolue était positive ou si elle était négative.

Exemples:

Résoudre |x - 5| = 10

Solution 1:
  x - 5 = 10
      x = 15

Solution 2:
  x - 5 = -10
      x = -5

Résoudre 8|x + 7| + 4 =-6|x + 7| + 6

8|x + 7| + 4 = -6|x + 7| + 6
   14|x + 7| = 2
     |x + 7| = 1/7

Solution 1:
  x + 7 = 1/7
      x = 1/7 - 49/7
        = -48/7

Solution 2:
  x + 7 = -1/7
      x = -1/7 - 49/7
        = -50/7

Résoudre 4|x + 10| + 4 = 6|x + 10| + 10

4|x + 10| + 4 = 6|x + 10| + 10
   -2|x + 10| = 6
     |x + 10| = -3

Une valeur absolue ne peut pas être négative:
il n'y a pas de solution

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