Fonction par morceau
Concepts: fonction par morceau, fonction continue
Fonction par morceau
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Une fonction par morceau est une fonction définie par différentes fonctions suivant l’intervalle.
Pour déterminer l’image d’un nombre, il faut d’abord identifier l’intervalle auquel il appartient,
puis appliquer la fonction associée.Exemple:
On considère la fonction suivante, définie par morceaux: ╭ x³ si x ∈ ]-∞; 0] h(x) = │ 24/x - 1 si x ∈ ] 0; 8] ╰ (x-1)(x-3) si x ∈ ] 8; ∞] Quelle est la valeur de h(-3)? -3 appartient à l'intervalle ]-∞; 0], on calcule donc (-3)³ = -27 -
Lorsque la fonction est définie par des constantes sur tous les intervalles,
on parle aussi de fonction en escalier.
Représentation graphique
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Pour tracer une fonction par morceaux, on calcule l’image des bornes de chaque intervalle.
Les bornes faisant partie de l’intervalle sont représentées des ronds pleins, et celles qui n’en font pas partie par des ronds (ou demi-ronds) vides.
Fonction continue
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Lorsqu’il n’y a aucun saut, c’est à dire que la borne supérieure de l’intervalle i et la borne inférieure de l’intervalle i+1 ont la même image (toutes les lignes sont reliées), alors on dit que la fonction est continue.
