Terminologie

Concepts: inconnue, expression littérale, équation, inéquation, solution, formule, variable, paramètre, constante, coefficient, terme, degré, monôme, binôme, polynôme

Expression littérale

L’algèbre diffère de l’arithmétique par l’utilisation d’inconnues, c’est à dire des nombres dont on ignore la quantité. Les inconnues sont généralement représentées par les lettres de la fin de l’alphabet latin: x, y et z — souvent en italique.

Exemple:
Le salaire horaire d’Alice est de 10€. En plus de son salaire, elle obtient parfois des pourboires.
Son salaire horaire est donc de 10 + x, où x est une inconnue représentant les pourboires obtenus — sa valeur peut varier.
Une expression mathématique contenant des inconnues est appelée une expression littérale.
Ex: 10 + x est une expression littérale

Équation

Une équation est une égalité dans laquelle se trouve des inconnues.

Exemple:
Alice a un salaire horaire de 10 + x, où x représente les pourboires obtenus.
Lors de la dernière heure, elle a gagné 15€: on pose donc l’équation 10 + x = 15
Une solution, c’est la valeur que peut prendre une inconnue pour rendre l’égalité vraie
— c’est à dire avoir le même nombre de chaque côté du signal égal.

Exemple:
5 est une solution de l’équation 10 + x = 15,
car si on remplace x par 5 on obtient une égalité vraie.
Une équation peut avoir 0, 1 ou plusieurs solutions.
Plutôt qu’une égalité, on peut avoir une inégalité, c’est à dire une comparaison entre deux expressions. Dans ce cas, on ne parle plus d’équation mais d’inéquation.
Ex: 2x > 5

Il existe 4 symboles de comparaison:

Fonction

Souvent, on ne s’intéresse pas tant à la valeur d’une inconnue pour un cas précis, mais à l’impact qu’elle a sur le résultat quand elle varie.
Une fonction est une règle qui établit la relation entre deux inconnues (ou plus).

On parle de fonction si, à chaque valeur de x, est attribué un et un seul y.
Si plusieurs valeurs y sont possibles pour un même x, alors ce n’est pas une fonction.
Une valeur y peut par contre être associée à différents x.
- Équations qui sont des fonctions:
- Équations qui ne sont pas des fonctions:
Une fonction peut être exprimée par une équation:

Ou par une liste de cas:

On a implicitement f(x) = y, donc f(x) = x² revient à dire que y = x².

Formule

Une formule est une règle générale, qui peut être appliquée à différentes valeurs.
Elle peut contenir des variables et des constantes.

Une variable est une valeur qui peut varier.
Une formule peut avoir deux types de variables:
- des inconnues: des variables dont on ne connaît pas la valeur (x, y, z)
- des paramètres: des variables dont on doit connaître la valeur pour appliquer la formule.
  Les paramètres sont généralement représentés par les lettres du début de l’alphabet latin: a, b, c.
Exemple:
La formule générale d’une droite est ax + b = y.
a et b sont des paramètres, x et y sont des inconnues.
2x + 1 = y est un exemple de droite, 0.5x (+0) = y en est un autre.
Une constante est une valeur qui ne varie pas.
Ex: Dans 2x + 1, 2 et 1 sont des constantes.

Tous les symboles d’une formule ne sont pas forcemment des variables, ce peut être une constante dont la valeur est connue a priori, comme π. Dans E = mc², les lettres E et m sont des variables, et la lettre c est une constante — la vitesse de la lumière dans le vide.
Un coefficient est un facteur constant — une constante qui multiplie une variable.
Les symboles de multiplication entre une variable et un coefficient ou entre deux variables est omis.

Exemple:
On écrit 3xet non 3 × x.
On écrit 2xy et non 2 × x × y.

Un coefficient de 1 est omis.
Ex: On écrit x et non 1x

Terme

Un terme est un groupe de coefficients, variables, constantes et exposants. Les termes sont séparés des autres termes par des opérateurs plus et moins ou des parenthèses.
Ex: 3x² + 2x + 1 contient 3 termes
Le degré d’un terme est la puissance à laquelle il est élevé.
Ex: 3x² est de degré 2, 2x est de degré 1

Un exposant de 1 est omis.
Ex: On écrit 2x et non 2x¹.
Le degré d’une expression est le plus haut degré de ses termes.
Ex: 3x² + 2x + 1 est de degré 2 (degré de 3x²).

Habituellement, les termes d’une expression sont classés par ordre décroissant de degré: les hauts degrés sont à gauche, les bas degrés à droite.
On appelle une expression qui ne contient qu’un seul terme un monôme. Ex: 3x²
Une expression qui contient deux termes, un binôme. Ex: 3x² + 2x
Une expression qui contient trois termes ou plus, un polynôme. Ex: 3x² + 2x + 1

This site is open source. Improve this page.