Formes 3D
Concepts: face, arête, solide de révolution, corps rond, polyèdre, convexe, régulier, sphère, cylindre, cône, pyramide, tétrahèdre, prisme, parallélipipède, pavé, droit, cube, patron, aire totale, volume
Faces et arêtes
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Les sommets d’une figure 3D sont, comme pour une figure 2D, les points qui constituent ses coins.
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Les faces d’une figure sont les surfaces qui le bordent.
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Les arêtes sont les segments qui délimitent les faces.
Solide de révolution
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Un solide de révolution est un solide obtenu en répétant une forme géométrique le long d’une ligne (la base du solide).
Corps rond
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Un corps rond est un solide comportant au moins une face courbe.
Polyèdre
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Un polyèdre est un solide dans lequel toutes les faces sont des polygônes.
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Un polyèdre est dit convexe si tout point de tout segment reliant deux points du polyèdre appartient nécessairement au polyèdre — autrement dit, toutes les diagonales de la figure sont entièrement contenues à l’intérieur de la figure, il n’y a aucun “creux”. La plupart du temps, les polyèdres qu’on utilise sont convexes.
Un polyèdre non convexe:
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Pour tout polyèdre convexe, le nombre de faces plus le nombre de sommets est égal au nombre d’arêtes plus deux.
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Un polyèdre est dit régulier si tous les polygones qui le composent sont réguliers (tous les côtés ont la même longueur) et identiques (toutes les faces ont la même longueur).
Pour info, il n’existe que 5 polyèdres réguliers convexes (appelés solides de Platon): le tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre.
Pourquoi n’y a-t-il que 5 types de polyèdres réguliers convexes?
Nom des figures courantes
Sphère
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Une sphère est un solide constitué de points situés à une même distance d’un point central.
On parle de sphère pour désigner la surface, et de boule pour désigner l’intérieur.
Cylindre de révolution
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Un cylindre de révolution est un solide formé par un rectangle en révolution autour d’une base circulaire. Les deux bases sont identiques et parallèles.
Cône de révolution
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Un cône de révolution est un solide formé par un triangle rectangle en révolution autour d’une base circulaire.
Pyramide
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Une pyramide est un solide constitué d’une base polygonale, où chaque arête est reliée à un triangle qui s’élève en un sommet commun, l’apex.
Quand le type de base de la pyramide n’est pas précisé, il s’agit d’une base carrée.
On peut également avoir des pyramides à base triangulaire — aussi appellé tétrahèdre.
Prisme
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Un prisme est un solide constitué de deux bases polygonales reliées par des parallélogrammes.
Il peut être droit (à gauche) ou oblique (à droite).
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Un prisme droit à base triangulaire est formé de deux bases triangulaires identiques et parallèles, réliées par des faces rectangulaires.
Parallélépipède
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Un parallélépipède est un solide ayant 6 faces parallélogrammes — 2 bases, 4 sur les côtés.
Pavé droit
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Un pavé droit est un solide ayant 6 faces rectangulaires.
Cube
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Un cube est un solide ayant 6 faces carrées.
Patron
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Le patron d’un solide est une figure plane qui, par pliage, permet d’obtenir un solide.
Plusieurs patrons sont possibles pour un même solide.
Aire totale
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L’aire totale d’un solide est la somme des aires de chacune de ses faces — c’est à dire l’aire du patron.
Exemple:
Volume
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Le volume est la quantité d’espace occupée par un solide — combien de cubes de dimension 1×1×1 on peut mettre à l’intérieur.
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L’unité de mesure du volume est le mètre cube, noté m³.
Pavé droit
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Le volume du pavé droit est sa longueur, largeur et hauteur multipliées entre elles.
Pyramide
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Le volume d’une pyramide est l’aire de la base fois la hauteur divisé par 3.
Prisme à base triangulaire
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Le volume d’un prisme à base triangulaire est l’aire d’un triangle quelconque multiplié par la profondeur:
Cylindre
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Le volume d’un cylindre de révolution est l’aire d’un disque multiplié par la hauteur:
Cône
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Le volume d’un cône est le volume d’un cylindre de révolution divisé par 3:
Sphère
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Le volume d’une sphère est 4/3 pi fois le rayon au cube.
