Éléments de base

Concepts: point, ligne, courbe, droite, brisée, plan, espace, segment, demi-droite, colinéaire, sécante, angle, aigu, obtu, parallèle, perpendiculaire, centre, médiatrice, bissectrice, figure, symétrie

Éléments de base

Point

Un point est le plus petit élément d’un espace géométrique.
Pour désigner un point, on utilise généralement une lettre.
Un point n’est pas un objet, il a 0 dimension: pas de longueur, ni largeur, sa seule caractéristique est sa position. On dit parfois qu’il est “infiniment petit”.

Ligne

Une ligne est un ensemble de points.
Une ligne peut être
- courbe: elle possède des formes arrondies
- droite: c’est un trait droit, qu’on peut tracer avec une règle
- brisée: elle est composée de traits droits, reliés les uns aux autres
Une ligne a 1 seule dimension: une longueur — on considère qu’elle n’a pas de largeur.

Plan

Un plan est un élément en 2 dimensions: une longueur et une largeur
— comme une feuille de papier, si on considère qu’elle n’a pas d’épaisseur.

Espace

Un espace est un élément en 3 dimensions: une longueur, une largeur et une profondeur.

Lignes droites

Droite

Une droite peut être caractérisée par deux points, par lesquelles elle passe. La droite peut être prolongée indéfiniment au delà des points. On note une droite passant par les points A et B AB ou (AB).

Segment

Un segment est une portion de droite délimitée par deux points, appelés ses extrémités — on ne peut pas prolonger aux delà des extrémités. On note un segment d’extrémités A et B [AB].

Demi-droite

Une demi-droite est une portion de droite, qui a une extrémité (appelée l’origine de la demi-droite), tandis l’autre côté peut être prolongé autant qu’on veut. On note une demi-droite d’origine A et passant par le point B [AB ou [AB).

Vocabulaire

Colinéaire

Des points alignés sur une même droite sont dits colinéaires.

Sécante

Si une ligne a coupe une ligne b, alors on dit de la ligne a qu’elle est sécante à la ligne b.

Angle

Un angle est l’espace entre deux droites sécantes (ou segments).
Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur (l’unité de mesure est en général le degré, noté °).
Plus un angle est ouvert, plus grande est sa mesure.
Pour désigner un angle on utilise 3 lettres: 1. un point de la première droite, 2. le point où se coupent les deux droites, 3. un point de la deuxième droite. Le point où se coupent les droite est écrit au milieu avec un chapeau dessus, tandis que les deux autres points peuvent être écrits dans un sens ou l’autre.

Exemple:
Un angle droit est un angle à 90°, il a la forme d’un coin parfait, comme le coin d’une feuille de papier classique. Pour indiquer un angle parfait, on dessine généralement un petit carré.
Un angle aigu est un angle inférieur à 90°.
Un angle obtu est un angle supérieur à 90° (et inférieur à 180°).
Un angle plat est un angle de 180°, les deux segments sont dans le prolongement l’un de l’autre.
Un tour complet (un cercle) a un angle de 360°

Parallèle

Deux droites sont dites parallèles si elles sont toujours à la même distance l’une de l’autre — on peut toujours les prolonger sans qu’elles ne se coupent.

Perpendiculaire

Deux droites sont dites perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.

Centre

Le centre (ou milieu) d’un segment est le point situé à égale distance des deux extrémités: sur un segment [AB], si la longueur AP est égale à la longueur BP, alors P est le centre du segment.
Quand on sait que deux segments ont la même longueur, alors on dessine le même symbole sur ces deux segments — typiquement un trait ou un double-trait.

Médiatrice

Une droite passant perpendiculairement par le centre d’un segment est appelé la médiatrice de ce segment.
Tout point de la médiatrice se situe à la même distance de l’extrémité A que de l’extremité B.

Bissectrice

Une bissectrice est une droite qui coupe un angle en deux angles égaux.

Figure

Une figure est un ensemble de points reliés par des segments, et qui représentent un objet donné.
- Une figure 2D (ou figure géométrique ou encore figure plane):
  est une figure existant dans un plan, elle n’a pas de profondeur.
- Une figure 3D (ou solide géométrique):
  est une figure existant dans un espace, elle a une profondeur.

Symétrie

Une droite est un axe de symétrie d’une figure si elle la partage en deux parties superposables.
Une figure est dite symétrique si elle a au moins un axe de symétrie.

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