Cercles
Concepts: angle inscrit, angle au centre, arc de cercle intercepté, théorème de l’angle inscrit, tangente, équation d’un cercle, cercle concentrique
Angle inscrit
-
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent le cercle.
Angle au centre
-
Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle et dont les côtés coupent le cercle.
Arc de cercle intercepté
-
Dans un cercle, l’arc de cercle compris entre les deux côtés d’un l’angle (inscrit ou au centre) est dit intercepté.
Théorème de l’angle inscrit
-
Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure
Exemple:
BAC = BEC
-
Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.
Exemple:
BOC = 2×BAC
Exercise:
Tangente
-
Une droite tangente à un cercle est une droite passant par un point du cercle perpendiculairement au rayon issu de ce point — autrement dit, elle ne touche aucun autre point du cercle. Tous les points d’un cercle admettent une tangente.
Exercise:
Équation d’un cercle
-
L’équation cartésienne d’un cercle de centre (h, k) est de rayon r est:
On peut aussi l’écrire sous forme développée, en développent les carrés et en réduisant les termes semblables.
Exemple:
L’équation cartésienne du cercle de centre (1, 2) et de rayon 3 est (x - 1)² + (y - 2)² = 3². Si on la développe:
Concentrique
-
Si deux cercles partagent le même centre, ces cercles sont dits concentriques.
