Introduction
Naissance de la géométrie
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Le mot “géométrie” est composé de deux mots grecs signifiant “terre” et “mesure”, ce qui semble indiquer que la géométrie est née de la nécessité de mesurer le terrain.
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Il est généralement accepté que la géométrie est apparue en Égypte antique. L’historien grec Herodotus, qui a visité le Nil vers 460–455 av.JC, explique que le roi Sesostris a divisé la terre en parts égales entre tous les Égyptiens, en imposant une taxe annuelle en retour. Ceux qui étaient affectés par la crue du Nil devaient le signaler et des contremaîtres étaient envoyés pour mesurer de combien le terrain était réduit, afin que le propriétaire ne paye la taxe imposée qu’en proportion de ce qui lui restait. De simples règles géométriques étaient utilisées pour mesurer la taille du terrain.
Certaines de leurs formules n’étaient qu’approximativement correctes, mais donnaient des résultats suffisamment acceptables pour les besoins pratiques de la vie quotidienne. Par exemple, pour calculer l’aire d’un cercle, la formule suivante était utilisée: A = (d - d/9)² = (8d/9)², où d est la longueur du diamètre du cercle. Si on compare avec la formule actuelle: πd²/4 = (8d/9)², on obtient π = 4(8/9)² = 3.1605 — qui est une approximation proche de 3.1416.
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Le papyrus de Moscou, daté de 1850 av.JC env., contient une liste de 25 problèmes avec leurs solutions. Le problème 14 montre que les égyptiens de l’époque savaient calculer le volume d’une pyramique tronquée: V = h/3 (a² + ab + b²), où h est l’altitude et a est la longueur du dessus carré et b la longueur de la base carrée.
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Les mathématiques des égyptiens étaient fondamentalement un outil, crée en fonction des besoins pratiques. Les philosophes grecs se sont emparés du sujet, et ont en affiné les principes communs, rendant la connaissance de la géométrie plus abstraite et plus rigoureuse.
Thalès (philosophe grec) est généralement considéré comme le premier à introduire l’utilisation de la preuve logique basée sur la déduction plutôt que sur l’expérience et l’intuition pour étayer un argument. Il est traditionnellement désigné comme le premier mathématicien et père de la géométrie.
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En bref, la géométrie plane est née du besoin de mesurer des terrains,
et la géométrie de l’espace de mesurer des constructions.
Si on travaille dans le plan, on utilise deux dimensions (2D): la longueur et la largeur. Si on travaille dans l’espace, on utilise trois dimensions (3D): la longueur, la largeur et la profondeur.